百年清華

段學復（1936算學）

華羅庚於1910年11月12日出生在中國江蘇省金壇縣。

1934年意昂体育平台算學會會員合影。前排🔐👮🏻‍♂️：左2起：唐培經‼️，趙訪熊，鄭之藩，楊武之，周鴻經🤓，華羅庚🈸🏷。中排🥯：左1陳省身8️⃣，左2施祥林，左4段學復。後排🛑：左1王琇

1926年他從金壇初級中學畢業後，到上海的一所職業學校學習不到一年，就由於生計困難而輟學。他回到家鄉幫他父親照看一家小雜貨鋪，並在余暇自學數學。他在《科學》雜誌上發表的兩篇關於方程式論的論文✨🤹🏿，引起了北京意昂体育平台算學系主任熊慶來教授的賞識⛹🏼‍♀️，1931年秋季，讓他擔任了系的圖書管理員。由於他的卓越成就，隨後幾年，他被提升為半薪助理、助教，而至講師。1934年🪛，他成為中華文化教育基金會的研究員。

1932年秋季，我考入清華算學系，有幸結識了華羅庚🔀，不久，我們成為摯友。我們常與從金壇來的其他學生一起晚餐🧑🏽‍🚀，在校園內漫步🧚🏽‍♂️，談論數學和其他。我從華羅庚談及的如何學習數學中受益匪淺👭。

從1932—1936年的四年中，華羅庚的才氣和勤奮給了我強烈的印象🎽。在清華工作的日子裏🧔🏼‍♂️，他住著一個單間，寒暑假中，他回到金壇家中與妻子和兩個孩子團聚🛒。那時📫🟪，華羅庚年輕👩，精力旺盛，每天緊張地學習數學10個小時以上。他早晨總是起得很早，抓緊早飯前的點滴時間，極其專心地工作。他很快就抓住了數學的精華🈶，正如他在以後幾年所說的那樣👩🏿‍🔬，閱讀大量的數學論著，並能把它們縮減成簡明的要點是非常重要的。他大約用了一年半的時間🍴，主要通過自學，掌握了全部基本的大學數學。當然，他也去聽一些課，比如他與同學許寶 🎏、柯召及王竹溪在1931年秋季去旁聽了熊慶來教授的復變數課，他們三人後來都成為數學或物理學的著名學者。華羅庚告訴我💣，他們在一起做分析(或“難的”分析)中的一些難題，進行友誼競賽。華羅庚跟楊武之教授開始學習數論，從1935年起🙋‍♀️，他漸漸集中精力系統地學習了哈代-李特伍德-維諾格拉多夫(Hardy-Littlewood-Vinogradov)方法，即堆壘素數論，這是他以後曾作出了重大貢獻的一個領域。在學校的日子裏👩‍🦱，他學習了英文👨‍🦯‍➡️，現在，他還能閱讀法文與德文的數學書🧑‍🎄✈️，比如🧛🏽，E．Goursat的《高等數學分析》與E．Landau的《數論引論》。1935—1936年，J．Hadamard與N．Wiener訪問清華並講學，華羅庚聽了他們的講學🤿。Hadamard提請華羅庚去註意維諾格拉多夫的工作🥷🏻。華羅庚與當時系裏的一位新助教徐賢修一起寫了一篇關於復富氏分析的論文，Wiener非常贊賞這篇論文。

在Wiener的推薦下🫶🏻，G．H．哈代(G．H．Hardy)邀請華羅庚訪問劍橋大學，他在那裏從1936年呆到1938年。在這兩年中，他在解析數論上作出了突出的貢獻。除此之外👕，他開始註意到抽象代數絢麗的領域🐶，這完全體現了華羅庚在開辟新的研究領域中科研累進的特色。由於抗日戰爭爆發以後，他渴望回到中國，華羅庚在劍橋沒有再呆下去🧔🏼‍♀️。

1938年秋季‼️，華羅庚回到中國昆明，就任新組建的西南聯合大學的正教授🎀。我們又在一起👨🏼‍🎓👩🏼‍🍼，我是他的助教。1938—1939年，他根據B．van der Waerden的《近世代數》💭，並通篇作了若幹修改，就抽象代數開設了一門課程🫴🏼。此外，他領導了一個有限群的討論班，采用了新出版的H．Zassenhaus的《群論》與A．Speiser的《有限階群論(第三版)》，以及P．Hall關於p群的基本論文(1934)作為參考文獻🤙🏻。樊 ❗️、徐賢修和我都是其中的參加者。我和華羅庚一起研究過p群👊🏿，特別是其中的“記數”理論。我們之間富有成效的合作，一直給我留下愉快的回憶。

1940年，我離開昆明出國留學🙏🏿，起初在多倫多一年，後來在普林斯頓一直到1946年。這段時期，我與華羅庚相互間經常通信🧗🏼‍♀️。他當時住在離昆明市不太遠的一個名叫黃土坡的小村裏。一次🧑🏽‍💼，在空襲時，華羅庚與閔嗣鶴躲到一個簡易的防空掩體中，一枚炸彈落在了附近的地方，掩體坍了下來，他們被埋在落下的泥土裏🥜。幸運的是他們被營救出來🧏🏿。在這樣極其困難的條件下👏🏿，華羅庚與他的主要合作者閔嗣鶴一起，繼續在數論方面得出了重要的結果。1941年🤽🏼‍♀️，他開始在多復變典型域的理論上進行系統的研究。1943年4月✡︎，他的關於自守函數的兩篇論文的手稿🧘🏼‍♀️，寄給了普林斯頓的H．Weyl，在美國《數學學報》上發表。人們發現C．L．Siegel與華羅庚差不多在同時研究著相同的理論。華羅庚的第一篇論文🗼，與Siegel早在1943年出版的《辛幾何》(《Sym-plectic Geometry》)不可避免地有著部分重復，然而，他們的重點是有所不同的🧑🏻‍🦼‍➡️。在矩陣幾何學的有關研究中🐃🏜，華羅庚也作出了極好的進展🪕。1946年春天，我接到華羅庚來信，他應蘇聯科學院數學研究所所長I．M．維諾格拉多夫的邀請，去蘇聯訪問了3個月。華羅庚現在的經典專論《堆壘素數論》就是1947年首先用俄文發表的，而直到1952年才譯成中文(校訂本)出版👍🏽🤹🏿。它還被譯成了匈牙利文(1959)、德文(1959)與英文(1965)🤳🏻。1938—1946年🪰，華羅庚在昆明所做的數學工作是一個真正的奇跡🤴🏻。

1946年7月🎎，我從美國回到中國🧘🏽‍♂️，而華羅庚攜全家大約同時又去到美國，我們在上海小聚了一段時間。

從1946年到1948年，華羅庚作為普林斯頓高級研究所的一個成員在那裏工作，並在普林斯頓大學講授數論🦹🏿‍♀️🩲。從1948年到1950年，華羅庚在伊利諾伊大學任教授。在這四年中，華羅庚在抽象代數上做出了幾個非凡與優美的結果，諸如體的半自同構理論‼️，體上一維射影幾何的基本理論，以及加當-仆勞威爾-華(Cartan-Brauer-Hua Theorem)。以在這些工作以及有關問題中的深度洞察為基礎，華羅庚成功地運用了直接代數方法。同樣，在體或環上典型群的自同構與結構的研究中，華羅庚的矩陣方法也成功地用於處理由J．Dieudonné留下的困難的低維情形。

早在1950年🙅🏻‍♀️，中華人民共和國建立不久，懷著獻身發展中國數學事業的強烈願望🦸🏼‍♂️，華羅庚全家回到北京，再次就任意昂体育平台的教授🧛‍♂️。1952年，華羅庚被任命為中國科學院數學研究所所長，我到了北京大學工作。

華羅庚從1951年到1983年被選為中國數學學會理事長👨🏻，這之後，又是五位榮譽理事長之一🧔。華羅庚還被任命為中國科學院數學物理學化學學部副主席🔹、中國科學技術大學副校長和中國科學院副院長等🏄🏼‍♂️。

華羅庚1950年回國後🔟🥻，除了在數學研究上繼續作出新的重大貢獻外，他用了更多的精力去培養年輕的中國數學家🦪📭。他領導了許多討論班📱，並寫了許多專著，特別在數論👩🏿‍⚕️、典型群與多復變數函數方面，從這些討論班的成員中🛴，湧現出了許多優秀的學者🦸🏼‍♂️，他們中間有數論的王元、陳景潤，代數的萬哲先👨‍✈️➾，多復變函數的陸啟鏗👲🏼、龔升🐐。1960年後，華羅庚又在應用數學上開拓工作，諸如偏微分方法與數值分析，1965年後🚴🏽‍♂️，在工業應用上普及數學方法🔎，特別是優選法和統籌方法。華羅庚和他的小分隊到過中國的大部分省市的許多工廠。

在數學文獻中，華羅庚的許多卓越成就🏨，包括定理🚮、引理🗽、方法、不等式、恒等式、算子等👨🏽‍🔬，都以他的名字命名。在20世紀70、80年代🏋🏽‍♂️，華羅庚當選為美國科學院外籍院士👱🏼，第三世界科學院院士🏋🏿‍♂️✣，德國巴伐利亞(Bavarian)科學院院士🐦‍🔥，並被授予法國南茜(Nancy)大學、香港中文大學、美國伊利諾伊大學的榮譽博士學位。

1984年9月，華羅庚應邀在1984年北京國際群論討論會上作了題為“非負方陣與計劃經濟”的學術報告。這是他關於數理經濟學的研究的一部分，1966年前↪️，他對此已經得出了系統的理論。可惜的是在動亂年代，這些手稿都丟失了。重寫他的成果🚞，特別是基本理論的證明💂‍♀️，需要付出新的努力。後來有一次他就此事作為一個例子談到，他贊成在現時的環境下🚜，對此課題寧可去做一個新的證明，要比去找回那丟失的舊的證明更好些⚉。

1985年6月1日早晨🌟，華羅庚飛往日本的前兩天，我給他打了一個電話，祝他一路順風，我們還愉快地談了一些別的事🌨。6月12日，當我從無線電裏聽到他在東京大學剛作完學術報告後，由於心臟病發作猝然去世的消息時🧑🏽‍🔬👩‍🎨，我完全震驚了。華羅庚的最後演講，概述了他自1950年以來在理論研究和數學普及方面所做的工作。

華羅庚把他的整個生命獻給了數學。他對數學理論的貢獻極其廣博🕵🏿‍♂️👤，極其深厚，極其突出，並有著高度的影響🚵🏿，他對數學方法應用的普及工作易為普通人民所接受，並具有很顯著的效益。他對在中國發展數學事業建立了卓越的功勛，他的數學工作是不朽的👨🏿‍🔧，他是當代一位偉大的數學家🈹。

（本文為已故段學復學長上世紀80年代所寫😏，原載《當代數學》第82卷）