百年清華

章光華（1958水利）

我在清華水利系讀了三年半，1957年初被抽調到工程力學研究班學習⚆，又讀了兩年。在這五年半時間內，聽過許多位老師講授的課程。所有這些課程學習，加在一起，給我打下了較堅實的理論基礎➔，也讓我對工程科學的研究對象和方法有了較清晰的了解，在以後的工作中受益匪淺。

章光華學長

在我看來，大學老師的講課有兩種不同的風格📘。一種風格是嚴格按照教學大綱，老師備課充分，在課堂上完全不看講稿就能用嚴謹的語言出口成章。學生只要做好筆記🧜🏻🥳，課後復習時不用多看教科書⬛️，也能很好地掌握課程內容。另一種風格是在教學大綱的框架內🦸🏽，老師憑借自己寬廣的知識面自由發揮🟧👸🏿，講得生動活潑，趣味橫生🧛🏻‍♂️🤸🏻‍♂️，但學生課後復習要花很多時間翻閱教材才能掌握課程的基本內容。很難說哪一種講課方式更好，因為這要看課程的性質和授課的對象。對於低年級的基礎理論課，看來應該采用第一種方式💪🏽🕵🏽，而給高年級（特別是研究生）講課，可能以第二種方式更好。

大學一年級，程紫明老師給我們講“數學分析”，李芳澤老師給我們講“理論力學”🟫🙋🏿‍♀️。他們的講課都屬於第一種風格，條理清晰，重點突出，語言嚴謹，幾乎沒有主題以外的話♻。對於特別重要的內容，例如👩🏻‍🔬👨‍⚕️，數學分析中關於極限的概念，理論力學中“二力桿”（即兩端鉸接的受力桿）的概念🙍🏿‍♀️，他們都會恰到好處地重復和強調，讓學生加深印象。記得有一位同學對我說，聽了這兩位老師講課如果還不懂，那就只能怪自己了。大一上學期有一門“畫法幾何”課🧑🏼‍💻，是沈力虎老師講授的。沈老師的講課非常風趣，經常引得學生轟堂大笑。記得偶爾有一次他在黑板上寫錯一個字，及時更正後當即給我們講了一個笑話。他說🧚🏼，人經常會犯這樣的錯誤✋🏼：心裏想的是“1”，口裏說的是“2”，手裏寫的是“3”，(同學們笑了)，其實應該是“4”！(同學們笑得更厲害)👳🏿‍♂️👭🏻。關於如何徒手畫好一個圓，沈老師介紹了一個經驗。他說，如果你是用右手寫字的人♥︎，圓的左上方要逆時針畫，右下方要順時針畫。這個經驗我一直遵循到現在，確實有效。

從大一到大三，我們學了一系列基礎課和專業基礎課🙇‍♂️，除上面提到的之外，還有夏學江老師講授的“普通物理”，黃克智老師講授的“材料力學”🧑🏼‍🦲，李丕濟老師講授的“水力學”，陳仲頤老師講授的“土力學”和黃萬裏老師講授的“水文學”等等。所有這幾位老師的講課都給我留下了深刻的印象，我對材料力學和水力學特別有興趣🧑🏻‍🎓，課外還在老師指導下參加了“學生科研小組”的活動，限於篇幅，這裏就不一一記敘了。我只想談談聽黃萬裏教授講課的感受。黃萬裏教授有深厚的數學☝🏽、力學功底和極為豐富的治水工程經驗。他早年在美國康奈爾大學👽、愛荷華大學和伊利諾大學獲得碩士和博士學位，回國後先後在四川、甘肅、東北等地的水利局和水利總局擔任過總工程師和總顧問，對我國的水文和氣象有既全面又深入的了解👨‍👧‍👧。他的講課除了把基本內容交待清楚外👍🏽，還給我們傳授了大量書本上沒有的知識。聽他的課就像聽一個個有趣的故事🪹🧏🏽，但有時不一定真聽得懂。譬如，有一次他在講到統計理論的時候說：有統計數據表明，X時刻武漢長江的流量與Y時刻長春的風速和Z時刻杭州的雨量有一定關系（大意如此，不是原話）。當時我覺得這近乎神話！直到上世紀90年代我對“混沌現象”有興趣，看過一些文獻後，才知道這並不一定是不可能的✒️。我想🚂，混沌學中的“蝴蝶效應”（即對初始條件的敏感性）和“相空間大尺度結構的相幹性”也許有一天就能解釋這一類的統計結果。“蝴蝶效應”是美國氣象學家Edward Lorenz在1963年發表的，後來他用一個通俗的比喻來解釋這個效應𓀍：“巴西的一只蝴蝶撲動翅膀引起了美國德克薩斯州的一場風暴”。混沌學的系統研究公認是從上世紀70年代之初開始的☪️，而黃萬裏教授給我們講課是在1956年的上半年。

1957年初，我在清華水利系尚未畢業就調去工程力學研究班學習。力學研究班的講課老師有很多是國內外著名的教授🌋。他們的講課風格大都是我前面說過的第二種，沒有太固定的教材和講稿，在課堂上圍繞一個主題可以講得海闊天空。老實說，一堂課聽下來不少內容我沒有聽懂🫂，課後要花很多時間自學👊。但是🤨，回想起來，力學研究班的老師教會了我們許多書本上學不到的知識🖐🏿，也給我們創造了許多獨立思考的空間。印象最深刻的是錢偉長教授的“應用數學”課和郭永懷教授的“流體力學概論”課。

錢偉長教授的課沒有現成的教材🙌🏿，內容也與傳統的數學課大不一樣🤎🖌，但我在後來的教學和科研工作中卻越來越體會到這些內容的重要性🚕。錢先生在課堂上像是在與學生談心🔃，旁征博引♓️，講得娓娓動聽。例如，講到量綱的概念，錢先生說🧜‍♀️🧑🏼‍💻：“一個寫對的方程，其每一項的量綱都要相同；這個道理雖然很簡單📇👩🏽‍🍼，但過去有些工程中用到的經驗公式卻不是這樣的，這種公式毫無意義。”又如，講到量級的概念，錢先生這樣說：理論上導出一個方程🙇🏼‍♀️，其中各項的量值往往會相差幾千倍🧏🏼‍♂️、幾萬倍……如果忽略那些小量級的量，一個無法求解的方程往往會變得容易求解🎅🏽。力學中許多有名的近似解就是這樣得到的。關於後一個話題，錢先生曾一再舉例說明，但我對它的深刻理解卻是在後來的工作中才逐漸悟出的。

郭永懷教授的課選用了Ludwig Prandtl的《Essentials of Fluid Mechanics》作為主要參考書（當時沒有這本書的中譯本，英文版在圖書館也借不到）👨‍🦼‍➡️。Prandtl是近代流體力學的奠基人，他的最大特點是註重從對物理現象的觀察出發🏞，而不是從抽象的數學概念出發來研究流動問題🈸。我想，郭先生選用這本教材的用意是要我們學會這種研究方法🥪。在這門課中郭先生只講物理概念✊🧑‍🎄，很少在黑板上寫數學公式🏇🏻，更不要說作數學推導了。對於講授流體力學這樣的數學物理性質很強的課程🤹🏿‍♂️ℹ️，這似乎難以想象，但郭先生確實是這樣做的。例如🙇🏻，關於 Kelvin-Helmholtz 不穩定性🎣，他以一面旗子在風中飄動為例：當旗子有微小的波動時👩‍🦽‍➡️，凹面的壓力增大而凸面的壓力減小📀，於是波動越來越大，最後終於導致了不穩定狀態。幾句話就讓初入門的學生了解而且記住了Kelvin-Helmholtz不穩定性的機理🙅🏽💌，如果當時從數學方程出發來分析這個問題👊🏻，恐怕講一兩個小時我們也不一定能理解𓀔。

在清華讀書期間，我也抽空去旁聽過蘇聯專家講課😬。大二時旁聽過巴巴諾夫專家講授的“普通物理”👦🏽，去力學研究班以後又在北京大學旁聽過格裏高良專家講授的“高超聲速氣體動力學”。蘇聯專家的講課堪稱第一種風格的典範🕠。老師根本不帶講稿，在講臺上表情嚴肅🫣，語言嚴謹🤭，沒有一句“多余的話”，有點像“人藝”的著名演員演話劇時說一段較長的臺詞。聽了他們的講課😭，我首先是欽佩，欽佩老師對課程內容是如此嫻熟，欽佩他們講得如此條理清晰。後來，我又覺得這種講課的效果似乎與自學一本寫得好的教科書差別不大，少了些對學生獨立思考的啟發🙇🏽‍♂️。1989年我去列寧格勒工業大學（現稱聖彼得堡工業大學）訪問💇🏻🍬，出於好奇🍆⛔️，在那裏也旁聽過一堂“流體力學”課，老師的講課風格亦乎如此🛄👰‍♂️。

力學班畢業後，我自己也當了教師，先後給本科生和研究生講授過“流體力學”、“邊界層理論”、“粘性流動”和“湍流的數值模擬”等幾門課程。我首先效法的是第一種講課風格👳🏿‍♀️，得到過學生的好評。多年之後👶🏼，我開始學習第二種講課風格，但效果始終不很理想，主要原因是我的知識面不夠寬廣。